پاسخ سوالها به ترتیب:
1. الف) برای هر کسر میتوان با ضرب شمارنده و مخرج در یک عدد مشترک، کسر مساوی نوشت.
ب) نصف ۱۰ برابر ۵ است.
2. \( \frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)
3. برای محاسبه عبارت:
\[
\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\right) - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right)
\]
ابتدا \(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\):
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]
\[
\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
دوم \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\):
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]
\[
\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}
\]
محاسبه نهایی:
\[
\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}
\]
4. \(\frac{14 \times 17 \times 20}{49 \times 34 \times 40}\):
با ساده سازی:
\[
\frac{14}{49} = \frac{2}{7}, \quad \frac{17}{34} = \frac{1}{2}, \quad \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
\]
بنابراین
\[
\frac{2 \times 1 \times 1}{7 \times 2 \times 2} = \frac{1}{14}
\]
5. عبارت زیر را ساده کنید:
\[
\frac{18}{24} \times \frac{72}{81} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}
\]
6. سوال: پول علی چقدر بوده است؟
علی نصف پولش را برای کتاب خرج کرده: بنابراین پول او ابتدا \((3) \) بوده که نصف آن برای کتاب خرج شده.
مابقی یعنی \((3/2)\) را برای توپ خرج کرده است.
\[ \frac{3}{2} = 3000 \]
\[ 3000 \times 2 = 6000\]
کل پول او ۶۰۰۰ تومان بوده است.
